已知各项不为0的等差数列:a1,a2,a3,a4,a5,a6,其公差d不等于0.在a1,a2,a3,a4,a5,a6中删去两项,余下的项按原来的顺序能否组成等比数列,请说明理由.希望讲的详细些,

Question

已知各项不为0的等差数列:a1,a2,a3,a4,a5,a6,其公差d不等于0.在a1,a2,a3,a4,a5,a6中删去两项,余下的项按原来的顺序能否组成等比数列,请说明理由.希望讲的详细些,

Answer 1

此题关键在于了解,任意连续三项如a1,a2,a3,如果既是等差又是等比,则必有a1=a2=a3
a1+a3=2a2=2√a1a3,a1+a3-2√a1a3=0,(√a1-√a3)²=0,a1=a3
因此,必须保证删除2项之后不能有三项相连,
则剩余4项必为2组连续的两项,如a1a2a5a6或者a2a3a5a6
以a1a2a5a6为例,有a2/a1=a6/a5,1+d/a1=1+d/a5,得出a1=a5或d=0,同样与已知公差d不等于0矛盾.
综上所述,删去两项之后余下的项按原来的顺序无法组成等比数列