在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c求证：a∧2-b∧2/c∧2=sin(A-B)/sinC

Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c求证：a∧2-b∧2/c∧2=sin(A-B)/sinC

Answer 1

a∧2-b∧2/c∧2
=sin²a-sin²b / sin²c
=(sina-sinb)(sina+sinb)/sin²c
=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]*2[sin(a+b)/2][cos(a-b)/2]/sin²c
=4sinc/2cosc/2 sin[(a-b)/2]][cos(a-b)/2]/sin²c
=sinc sin(a-b)/sin²c
=sin(a-b)/sinc