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设a+b+c=0,abc>0,则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是多少?
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设a+b+c=0,abc>0,则b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|的值是多少?
▼优质解答
答案和解析
你的表达可能有点毛病,是不是想求（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜的值?若是这样,则方法如下：
∵abc＞0,∴a、b、c的取值有两种情况：①都是正数；②一正两负.
一、当a、b、c都是正数时,
∵a＋b＋c＝0,∴b＋c＝－a、c＋a＝－b、a＋b＝－c,且｜a｜＝a、｜b｜＝b、｜c｜=c.
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜＝－a/a－b/b－c/c＝－3.
二、当a、b、c为一正两负时,不失一般性地设a＞0、b＜0、c＜0.则：
b＋c＝－a、c＋a＝－b、a＋b＝－c,且｜a｜＝a、｜b｜＝－b、｜c｜=－c.
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜＝－a/a－b/（－b）－c/（－c）＝1.
综上所述,得：（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜的值是－3 或 1.
注：若需要求值的内容不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
∵abc＞0,∴a、b、c的取值有两种情况：①都是正数；②一正两负.
一、当a、b、c都是正数时,
∵a＋b＋c＝0,∴b＋c＝－a、c＋a＝－b、a＋b＝－c,且｜a｜＝a、｜b｜＝b、｜c｜=c.
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜＝－a/a－b/b－c/c＝－3.
二、当a、b、c为一正两负时,不失一般性地设a＞0、b＜0、c＜0.则：
b＋c＝－a、c＋a＝－b、a＋b＝－c,且｜a｜＝a、｜b｜＝－b、｜c｜=－c.
∴（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜＝－a/a－b/（－b）－c/（－c）＝1.
综上所述,得：（b＋c）/｜a｜＋（c＋a）/｜b｜＋（a＋b）/｜c｜的值是－3 或 1.
注：若需要求值的内容不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
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