设f(1/x)=x+根号1+x^2,则f(x),

Question

设f(1/x)=x+根号1+x^2,则f(x),

Answer 1

f(1/x)=x+√(1+x^2)
令t=1/x
x=1/t代入f(1/x)中
f(t)=1/t+√(1+(1/t)^2
=1/t+√((1+t^2)/t^2)
令t=x
则f(x)=1/x+√[(1+x^2)/x^2]