若曲线y=xa+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a=．

Question

若曲线y=x^a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a=______．

Answer 1

由y=x^a+2（a∈R），得
y′=a•x^a-1，∴y′|_x=1=a．
则曲线y=x^a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线方程为：y-3=a（x-1），
∵切线经过坐标原点，
∴0-3=a（0-1），解得：a=3．
故答案为：3．