1-100个自然数按顺时针排成一圈,从某一个数起,每隔一个数划去一个数,最后剩下的数是45,问第一个划去的数是多少?

Question

1-100个自然数按顺时针排成一圈,从某一个数起,每隔一个数划去一个数,最后剩下的数是45,问第一个划去的数是多少?

Answer 1

100个数,每个循环划去一半,那么需要划7次
不妨假设从1开始划,那么(k=0,1,2,3,.)
第一次划去1+2k,最后划99然后跳过100
第二次从2+4k开始,100仍然不能被整除余100跳过
第三次从4+8k开始,这下100被整除,最后一个划去100
第四次因为1,2,3,4,5,6,7被划过,8又得跳过,所以从16(k+1)开始,剩下的是以16为周期,从8开始的数,即8+16k.
不妨列出100以内符合要求的数值8.24.40.56.72.88接着划,(注意8是接上一轮的开始,所以此时8不能被划掉,需要跳过8,从24开始)最后剩的数为72
如果要求什么数开始剩45,那么根据对应关系就可得
1------------72
X+100k----45
X应该等于74此时k取-1
所以从74开始跳跃划去100以内的数,最后一个数为45