已知球O的外切圆台上下底面半径分别为r₁,r₂求球的表面积和体积

Question

已知球O的外切圆台上下底面半径分别为r₁,r₂求球的表面积和体积

Answer 1

如图  
       OE⊥AD 则∠OEA=90°；
       OF⊥AB 则∠OFA=90°；
       △AOE与△AOF为直角三角形
       又由于 OE=OF,OA=OA；
       可知 AE=AF=r₁/2；
       同理可证DE=DG=r₂/2；
      则AD=AE+DE=（r₁+r₂）/2；
      做垂线AH垂直于DC于H,则DH=（r₁-r₂）/2;
      AH²=AD²-DH²；
      球的半径R=AH/2=r₁r₂/2；
      球的体积V=4πR³/3=π（r₁r₂）³/6；
      表面积S=4πR²=π（r₁r₂）².