有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行

Question

有这样一个问题：探究函数y= (1)/(2)x²+ (1)/(x)的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y= (1)/(2)x²+ (1)/(x)的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

- (1)/(2)

- (1)/(3)

(1)/(3)

(1)/(2)

1

2

3

…

y

…

(25)/(6)

(3)/(2)

- (1)/(2)

- (15)/(8)

- (53)/(18)

(55)/(18)

(17)/(8)

(3)/(2)

(5)/(2)

m

…

函数y= (1)/(2)x²+ (1)/(x)的自变量x的取值范围是___，m的值为___；
（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点，所以对应方程 (1)/(2)x²+ (1)/(x)=0有___个实数根；
②方程 (1)/(2)x²+ (1)/(x)=2有___个实数根；
③结合函数的图象，写出该函数的一条性质___．

Answer 1

（1）由题意x≠0，m=(29)/(6)，
故答案为x≠0，(29)/(6)．

（2）函数图象如图所示．


（3）①由图象可知与x轴有一个交点，对应方程(1)/(2)x²+(1)/(x)=0有一个实数根．
故答案为1，1．

②观察图象可知，方程(1)/(2)x²+(1)/(x)=2有3个实数根，
故答案为3．

③在函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限等，答案不唯一．
故答案为函数没有最大值或这个函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限