已知函数f(x)=lg(a-x/1+x)1若函数f(x)为奇函数,求a的值2.若f(x)在（-1,5内有意义,求a的取值范围3在1的条件下若f(x)在（m,n）上的值域是（-1,正无穷）求（m,n）

Question

已知函数f(x)=lg(a-x/1+x)
1若函数f(x)为奇函数,求a的值
2.若f(x)在（-1,5】内有意义,求a的取值范围
3在1的条件下若f(x)在（m,n）上的值域是（-1,正无穷）求（m,n）

Answer 1

①若为奇函数,f（0）=0,得出a=1
②f（x）=lg(a-x/1+x)=lg（（a-1）+1/（x+1））.
可以看出1/（x+1）在（-1,5】是递减的,且值域为【1/6,+∞）
为了是函数有意义,则（（a-1）+1/（x+1））>0必须一直成立,由上知可变部分值域为【1/6,+∞）
那么（a-1）＞-1/6即a＞5/6
③在①的条件下,f（x）可写成f(x)=lg(1/(1+x))
由于lgx是递增函数,1/(x+1)是递减函数,
综合起来,f（x）为递减函数,且得出该函数的定义域为(-1,+∞)
所以(m,n)必须被包含在(-1,+∞)
又由题干知f(x)在（m,n）上的值域是f(x)在(-1,+∞)
令f（x）=-1,求出x=9；
考虑f（x）为递减函数,得出（m,n）为（-1,9）