如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．

Question

如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．

（1）求证：∠ACE=60°；
（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=60°；
（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，
∴EC∥AB，
∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴EF∥BC，
∵∠ABD=60°，BF=BD，
∴BF=DF，又BD=CE，
∴DF=CE，EF∥BC，
∴四边形CDFE是等腰梯形．