对一批编号为1∼100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数

Question

对一批编号为1∼100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;
3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

Answer 1

最后为关灯状态的有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个数，就是1~10的平方数。只有这些数有奇数个约数。