求几何分布的期望,求方法,百科上说答案是q/p,怎么来的P(x=k)=（1-q）*（q的k-1次方）p+q=1,其中k的取值范围为0、1、2、3.,

Question

求几何分布的期望,求方法,百科上说答案是q/p,怎么来的
P (x=k)=（1-q）*（q的k-1次方）p+q=1,其中k 的取值范围为0、1、2、3.,

Answer 1

E(X)=Σ(k*P(X=k))=1*(1-q)*q^0+2*(1-q)*q^1+3*(1-q)*q^2+4*(1-q)*q^3+……
qE(X)=1*(1-q)*q^1+2*(1-q)*q^2+3*(1-q)*q^3+4*(1-q)*q^4+……
两式相减
E(X)-qE(X)=(1-q)*q^0+(1-q)*q^1+(1-q)*q^2+(1-q)*q^3+……
=(1-q)/(1-q)=1
所以,E(X)=1/(1-q)=1/p
百科上说的是第二种情况,m = n-1次失败,第n次成功,m的概率分布,取值范围为『0,1,2,3,...』,注意,这里是m的概率分布!
那么,P(X=k)=(1-q)*q^k
再按照上面的方法计算
E(X)=Σ(k*P(X=k))=1*(1-q)*q^1+2*(1-q)*q^2+3*(1-q)*q^3+4*(1-q)*q^4+……
qE(X)=1*(1-q)*q^2+2*(1-q)*q^3+3*(1-q)*q^4+4*(1-q)*q^5+……
两式相减
E(X)-qE(X)=(1-q)*q^1+(1-q)*q^2+(1-q)*q^3+(1-q)*q^4+……
=(1-q)*q/(1-q)=q
所以,E(X)=q/(1-q)=q/p