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问题.你能很快算出20152的值吗?为了解决这个问题,我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方.任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为自然数).你试分析n=1

题目详情
问题.你能很快算出20152的值吗?
为了解决这个问题,我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方.任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为自然数).你试分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索规律,并归纳猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)
(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×(1+1)+25,
252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,

752=5625可写成______
852=7225可写成______
(2)依据(1)的结果,归纳猜想得(10n+5)2=______;
(3)根据上面的归纳、猜想,请你算出20152=______.
▼优质解答
答案和解析
(1)通过计算,探索规律:
∵152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,…
∴752=5625可写成 100×7×(7+1)+25,
852=7225可写成100×8×(8+1)+25,
故答案为:100×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25;
(2)依据(1)的结果,归纳猜想得(10n+5)2=100n(n+1)+25,
故答案为100n(n+1)+25;
    
(3)根据上面的归纳、猜想,请你算出20152=100×201×(201+1)+25=4060225,
故答案为:100×201×(201+1)+25=4060225.
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