阋（xi）神星（小行星序号：136199Eris）是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被传为第十大行星“齐娜”．阋神星有一颗卫星，

Question

阋（xi）神星（小行星序号：136199 Eris）是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被传为第十大行星“齐娜”．阋神星有一颗卫星，在国际天文联合会议上该卫星被正式命名为Erisl（Dysnomis，戴丝诺米娅）．若已知该卫星绕阋神星的周期为T，轨道半径为r，阋神星的半径为R，求：
（1）阋神星表面的重力加速度g；
（2）阋神星的第一宇宙速度v．

Answer 1

（1）设阋神星的质量为M，卫星的质量为m，星球表面物体的质量为m₁
根据万有引力提供向心力有：(GMm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r
根据万有引力等于重力有：(GMm1)/(R2)＝m1g
解得g＝(4π2r3)/(T2R2)
（2）m1g＝(m1υ2)/(R)
得υ＝√(gR)＝(2πr)/(T)√((r)/(R))．
答：（1）阋神星表面的重力加速度得g＝(4π2r3)/(T2R2)；
（2）阋神星的第一宇宙速度为(2πr)/(T)√((r)/(R))．