一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为K=10N/m轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m=0.1Kg的小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最

Question

一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为K=10N/m轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m=0.1Kg的小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f=1.4N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F=

(1)/(2)kx，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g=10m/s²．当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中（　　）

A. 小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动直到静止

B. 弹簧的最大伸长量为0.14m

C. 当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098J

D. 活塞克服摩擦力做功大小为0.147J

Answer 1

A、小球的重力为：G=mg=0.1×10=1N
当弹簧的弹力等于小球的重力时：kx₀=mg
代入数据得：x₀=0.10m
小球开始向下运动的过程中弹簧逐渐变长，弹簧的弹力增大，开始时重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小；当弹簧的拉力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，小球做加速度增大的减速运动；
当弹簧的弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长；
所以弹簧最长时：kx_m=f
所以：x_m=(f)/(k)=(1.4)/(10)=0.14m．
由运动的对称性可知，小球下降开始的0.1m内做加速运动，在0.1m-0.14m内做减速运动，由运动的对称性可知，小球在弹簧长0.14m时，小球仍然有向下的速度．
此后小球继续向下运动，由于活塞受到的摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动一直到小球到达最低点．故A错误；
B、由以上的分析可知，当弹簧的弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再增长，所以弹簧最长时：kx_m=f
所以：x_m=(f)/(k)=(1.4)/(10)=0.14m．故B正确；
C、由运动的对称性可知，小球下降开始的0.1m内做加速运动，在0.1m-0.14m内做减速运动，由运动的对称性可知，小球在弹簧长0.14m时，小球仍然有向下的速度．由于活塞受到的摩擦力不变，所以弹簧的长度不变，一直到小球到达最低点．此时弹簧的弹性势能为等于克服弹力做的功，即：EP=

.

F

•xm=(1)/(2)k

x

2 m

=(1)/(2)×10×0.142=0.098J．故C正确；
D、小球下降0.14m时：mgxm-EP=(1)/(2)mv2
小球继续下降的过程中弹簧的长度不变，所以弹簧不做功，重力和摩擦力做功，则：mg△x-f△x=0-(1)/(2)mv2
W_f=f△x
联立得：W_f=0.105J．故D错误．
故选：BC