如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为23，则B′E的长为．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为2√(3)，则B′E的长为______．

Answer 1

∵将Rt△ACB绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，
∴△ACB≌△AC′B′，
∴AC=AC′，CB=C′B′，∠CAB=∠C′AB′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AE=30°，
∴AE=2C′E，AC′=√(3)C′E，
∵阴影部分面积为2√(3)，
∴(1)/(2)×C′E×√(3)C′E=2√(3)，
C′E=2，
∴AC=BC=C′B′=√(3)C′E=2√(3)，
∴B′E=2√(3)-2，
故答案为：2√(3)-2．