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(2014•徐州模拟)徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地,拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山.一位游客来徐州游览,已知该游客游览云龙山的概率为23,游览户部

题目详情
(2014•徐州模拟)徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地,拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山.一位游客来徐州游览,已知该游客游览云龙山的概率为
2
3
,游览户部山、子房山和九里山的概率都是
1
2
,且该游客是否游览这四座山相互独立.
(1)求该游客至多游览一座山的概率;
(2)用随机变量X表示该游客游览的山数,求X的概率分布和数学期望E(X).
▼优质解答
答案和解析
(1)记“该游客游览i座山”为事件Ai,i=0,1,
P(A0)=(1−
2
3
)×(1−
1
2
)×(1−
1
2
)×(1−
1
2
)=
1
24
P(A1)=
2
3
×(1−
1
2
)3+(1−
2
3
C
1
3
×
1
2
×(1−
1
2
)2=
5
24

所以该游客至多游览一座山的概率为P(A0)+P(A1)=
1
24
+
5
24
1
4
.  …(4分)
(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=P(A0)=
1
24
P(X=1)=P(A1)=
5
24
P(X=2)=
2
3
×
C
1
3
×
1
2
×(1−
1
2
)2+(1−
2
3
C
2
3
×(
1
2
)2×(1−
1
2
)=
3
8
P(X=3)=
2
3
×
C
2
3
×(
1
2
)2×(1−
1
2
)+(1−
2
3
C
3
3
×(
1
2
)3=
7
24
P(X=4)=
2
3
×(
作业帮用户 2017-11-09
问题解析
(1)利用相互独立事件的概率公式,即可求该游客至多游览一座山的概率;
(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,求出相应的概率,即可求X的概率分布和数学期望E(X).
名师点评
本题考点:
离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式.
考点点评:
本题考查离散型随机变量的分布列、期望,考查n次独立重复试验中事件A发生k的概率计算公式,考查学生综合运用知识分析解决问题的能力,本题综合性强.
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