（2014•徐州模拟）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山．一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为23，游览户部

Question

（2014•徐州模拟）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山．一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为(2)/(3)，游览户部山、子房山和九里山的概率都是(1)/(2)，且该游客是否游览这四座山相互独立．
（1）求该游客至多游览一座山的概率；
（2）用随机变量X表示该游客游览的山数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

Answer 1

（1）记“该游客游览i座山”为事件A_i，i=0，1，
则P(A0)＝(1−(2)/(3))×(1−(1)/(2))×(1−(1)/(2))×(1−(1)/(2))＝(1)/(24)，P(A1)＝(2)/(3)×(1−(1)/(2))3+(1−(2)/(3))×

C

1 3

×(1)/(2)×(1−(1)/(2))2＝(5)/(24)，
所以该游客至多游览一座山的概率为P(A0)+P(A1)＝(1)/(24)+(5)/(24)＝(1)/(4)．  …（4分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，P(X＝0)＝P(A0)＝(1)/(24)，P(X＝1)＝P(A1)＝(5)/(24)，P(X＝2)＝(2)/(3)×

C

1 3

×(1)/(2)×(1−(1)/(2))2+(1−(2)/(3))×

C

2 3

×((1)/(2))2×(1−(1)/(2))＝(3)/(8)，P(X＝3)＝(2)/(3)×

C

2 3

×((1)/(2))2×(1−(1)/(2))+(1−(2)/(3))×

C

3 3

×((1)/(2))3＝(7)/(24)，P(X＝4)＝(2)/(3)×(

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

（1）利用相互独立事件的概率公式，即可求该游客至多游览一座山的概率；
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求X的概率分布和数学期望E（X）．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．

考点点评：

本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查n次独立重复试验中事件A发生k的概率计算公式，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，本题综合性强．

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