(2014•徐州模拟)徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地,拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山.一位游客来徐州游览,已知该游客游览云龙山的概率为23,游览户部
(2014•徐州模拟)徐州古称彭城,三面环山,历来是兵家必争之地,拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山.一位游客来徐州游览,已知该游客游览云龙山的概率为,游览户部山、子房山和九里山的概率都是,且该游客是否游览这四座山相互独立.
(1)求该游客至多游览一座山的概率;
(2)用随机变量X表示该游客游览的山数,求X的概率分布和数学期望E(X).
答案和解析
(1)记“该游客游览i座山”为事件A
i,i=0,1,
则
P(A0)=(1−)×(1−)×(1−)×(1−)=,P(A1)=×(1−)3+(1−)×××(1−)2=,
所以该游客至多游览一座山的概率为P(A0)+P(A1)=+=. …(4分)
(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,P(X=0)=P(A0)=,P(X=1)=P(A1)=,P(X=2)=×××(1−)2+(1−)××()2×(1−)=,P(X=3)=××()2×(1−)+(1−)××()3=,P(X=4)=×(|
作业帮用户
2017-11-09
- 问题解析
- (1)利用相互独立事件的概率公式,即可求该游客至多游览一座山的概率;
(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,求出相应的概率,即可求X的概率分布和数学期望E(X).
- 名师点评
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- 本题考点:
- 离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式.
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- 考点点评:
- 本题考查离散型随机变量的分布列、期望,考查n次独立重复试验中事件A发生k的概率计算公式,考查学生综合运用知识分析解决问题的能力,本题综合性强.

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