用三种不同的颜色为正六边形的六个顶点涂色,则不同的涂色方案共有种.PS：旋转重合或按一对称轴翻过来重合算一种!

Question

用三种不同的颜色为正六边形的六个顶点涂色,则不同的涂色方案共有_______种.
PS：旋转重合或按一对称轴翻过来重合算一种!

Answer 1

只用一种颜色,共3种.
用两种颜色,三种颜色中选两种有3种方法.
现在看用两种颜色涂色有多少种方法：（假设这两种颜色为红、黄）
1红5黄,或5红1黄：各1种
2红4黄,或4红2黄：各3种
3红3黄：3种
共1+1+3+3+3=11种
所以用两种颜色时,共3×11=33种.
用三种颜色：（假设颜色为红、黄、蓝）
1红1黄4蓝,或1红4黄1蓝,或4红1黄1蓝：各3种
1红2黄3蓝,或1红3黄2蓝,或2红1黄3蓝,或2红3黄1蓝,或3红1黄2蓝,或3红2黄1蓝：各6种
2红2黄2蓝：10种
共3×3+6×6+10=55种
综上,一共有3+33+55=91种.