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有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C、D、E五个字母，现从中取5只，要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法？
题目详情
有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C、D、E五个字母，现从中取5只，要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法？
▼优质解答
答案和解析
∵取出的5个球有三种颜色，
∴先把5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2，
若按3，1，1，分组，共有C53=10种分法，
若按1，2，2，分组，
=15种分法，
∴共有10+15=25种分法，
再让三组取三种不同颜色，共有A33=6种不同方法，
最后两步相乘，共有25×6=150种不同的取法．
∴先把5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2，
若按3，1，1，分组，共有C53=10种分法，
若按1，2，2，分组，
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∴共有10+15=25种分法，
再让三组取三种不同颜色，共有A33=6种不同方法，
最后两步相乘，共有25×6=150种不同的取法．
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