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有关于二次函数最大值求二次函数关系式的题目已知二次函数的最大值y=4,且经过(3,1)和(0,-2)两点,请求出所有可能二次函数的关系式,并在对应的关系式旁画出草图
题目详情
有关于二次函数最大值求二次函数关系式的题目
已知二次函数的最大值y=4,且经过(3,1)和(0,-2)两点,请求出所有可能二次函数的关系式,并在对应的关系式旁画出草图
已知二次函数的最大值y=4,且经过(3,1)和(0,-2)两点,请求出所有可能二次函数的关系式,并在对应的关系式旁画出草图
▼优质解答
答案和解析
过点(0,-2),则可设y=ax^2+bx-2
过(3,1),则9a+3b-2=1,即a=(1-b)/3
最大值为-2-b^2/(4a)=4,即b^2=-24a
将a=(1-b)/3代入上式,b^2=-8(1-b)
b^2-8b+8=0
得：b=4+2√2,或4-2√2
得 a=(-3-2 √2)/3,或(-3+2 √2)/3
因此有以上两种可能的关系式.
过(3,1),则9a+3b-2=1,即a=(1-b)/3
最大值为-2-b^2/(4a)=4,即b^2=-24a
将a=(1-b)/3代入上式,b^2=-8(1-b)
b^2-8b+8=0
得：b=4+2√2,或4-2√2
得 a=(-3-2 √2)/3,或(-3+2 √2)/3
因此有以上两种可能的关系式.
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