关于斐那波契数列建模谁可以详细的介绍一下斐那波契数列.比给以下题目建模：生小兔问题兔子出生以后两个月就能生小兔,如果每月生一次且恰好生一对小兔（一雌一雄）,且出生的小兔都

Question

关于斐那波契数列建模
谁可以详细的介绍一下斐那波契数列.
比给以下题目建模：
生小兔问题
兔子出生以后两个月就能生小兔,如果每月生一次且恰好生一对小兔（一雌一雄）,且出生的小兔都能活,试问一年以后有多少对兔子?两年后有多少对兔子

Answer 1

你这个模型不是Fibonacci数列,原来数列是兔子出生后一个月就有生育能力,你这个是两个月,这样递推公式实际上由原来二阶变成三阶递推,需要求解三阶差分方程,难度提升了很高.
第n月兔子y(n)是由第n-1月兔子变来的,第n-1月的兔子有三种：第n-3月及以前出生的y(n-3),第n-2月出生的y(n-2)-y(n-3),当月出生的y(n-1)-y(n-2).
到了第n月,y(n-3)翻倍,y(n-2)-y(n-3)和y(n-1)-y(n-2)不变
故y(n) = 2y(n-3)+{y(n-2)-y(n-3)}+{y(n-1)-y(n-2)}= y(n-1)+y(n-3)
得到递推式y(n) = y(n-1)+y(n-3)
//fibonacci数列的递推式是y(n) = y(n-1)+y(n-2)//
现在求解递推式就可以了.高中生的话可以考虑用特征根法
解方程 x^3=x^2+1 得到三个根a1,a2,a3
设y（n）= C1*(a1)^n + C2*(a2)^n + C3*(a3)^n
把初始值y(1),y(2),y(3)代入上式,解三元一次方程组就得到通项公式了.
至于方程怎么解,你应该知道,令y = x-1/3 则可消去二次项,方程化为y^3-y-35/27=0,然后就是解三次方程的套路了,应该我不用多说.