已知关于x的不等式组1≤kx^2+2x+k≤2有唯一实数解,则实数k的取值范围是?答案是k=1+根号二或k=（1-根号五）/2.求解题步骤以及详细说明

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已知关于x的不等式组1≤kx^2+2x+k≤2有唯一实数解,则实数k的取值范围是?
答案是k=1+根号二或k=（1-根号五）/2.
求解题步骤以及详细说明

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答案和解析

讨论：①当k>0时,抛物线开口向上.要使得它在[1,2]上,只有唯一实数解,则必定与y=2相切.如图所示
对于kx^2+2x+k,每个x对应一个值；
所以当上述不等式有唯一解时,即x的取值唯一,必然要kx^2+2x+k的取值唯一；
当k>0时,抛物线开口向上,显然就只能取2,否则就必然有多个解；k

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