设a,b为正数,求证,不等式(√a)+1>√b的充要条件是,对任意x>1,有ax+(x/x-1)>b

Question

设a,b为正数,求证,不等式(√a)+1>√b的充要条件是,对任意x>1,有ax+(x/x-1)>b

Answer 1

证明：先证明,对任意x>1,ax+(x/x-1)>b 是 (√a)+1>√b成立的充分条件因为ax+(x/x-1)>b 可化简a（x-1） +x/（x-1）+a>b 即 a（x-1） +x/（x-1）+a ≥2(√ax)+a> 2√a+a >b (x>1)所以 （(√a)+1 ）²-1 >b即 （(√...