设an=（1+1/n）sin（n兀/2）,证明数列an没有极限

Question

设an=（1+1/n）sin（n兀/2）,证明数列an没有极限

Answer 1

考虑an的子列a{4k}=(1+1/4k)收敛于1, 而子列a{4k-1}=(1+1/(4k-1))sin(2kπ-π/2)=-(1+1/(4k-1))收敛于-1, 数列an有两个子列收敛但极限不同, 所以它必没有极限