已知阿尔法属于（0,兀/2）,sin（阿尔法+兀/6）=3/5,则cos阿尔法的值为?..已知阿尔法属于（0,兀/2）,sin（阿尔法+兀/6）=3/5,则cos阿尔法的值为?答案为4根号3+3/10,

Question

已知阿尔法属于（0,兀/2）,sin（阿尔法+兀/6）=3/5,则cos阿尔法的值为?..
已知阿尔法属于（0,兀/2）,sin（阿尔法+兀/6）=3/5,则cos阿尔法的值为?答案为4根号3+3/10,

Answer 1

因为：a∈(0,π/2)
则：sina>0、cosa>0
又：sin(a＋π/6)=3/5
则：cos(a＋π/6)=4/5或cos(a＋π/6)=－4/5
(1)若cos(a＋π/6)=4/5
得：cosa=cos[(a＋π/6)－π/6]=cos(a＋π/6)cos(π/6)＋sin(a＋π/6)sin(π/6)
=(4/5)×(√3/2)＋(3/5)×(1/2)
=[4√3＋3]/10
(2)若cos(a＋π/6)=－4/5
得：cosa=cos[(a＋π/6)－π/6]=cos(a＋π/6)cos(π/6)＋sin(a＋π/6)sin(π/6)
=(－4/5)×(√3/2)＋(3/5)×(1/2)
=[－4√3＋3]/10