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已知0＜a＜兀/2＜b＜兀,tana/2＝1/2,cos（b－a）＝√2/10求sina的值,求阝的值
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已知0＜a＜兀/2＜b＜兀,tana/2＝1/2,cos（b－a）＝√2/10求sina的值,求阝的值
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答案和解析
∵tanα/2＝1/2,
∴tanα=(2tanα/2)/(1-tan²α/2)
=1/(1-1/4)
=4/3
即sinα/cosα=4/3
又sin²α+cos²α=1
0＜α＜π/2
解得sinα=4/5,cosα=3/5
∵cos（β－α）＝√2/10
0＜α＜兀/2＜β＜兀,
0< β-α
∴tanα=(2tanα/2)/(1-tan²α/2)
=1/(1-1/4)
=4/3
即sinα/cosα=4/3
又sin²α+cos²α=1
0＜α＜π/2
解得sinα=4/5,cosα=3/5
∵cos（β－α）＝√2/10
0＜α＜兀/2＜β＜兀,
0< β-α
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