已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证AM=2/1（AB+AC）自己可以画出图的!明天一早就要交了,我级不够,上传不了图

Question

已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证AM=2/1（AB+AC）
自己可以画出图的!明天一早就要交了,我级不够,上传不了图

Answer 1

延长AM到点E,使得：ME = MD,连接CE.
则CM是DE的垂直平分线,可得：MD = ME ,CD = CE ；
而且,AB = AD ,可得：∠E = ∠CDE = ∠ADB = ∠B .
因为,∠ACE = 180°-∠CAE-∠E = 180°-∠BAD-∠ADB = ∠B = ∠E ,
所以,AC = AE .
AM = (1/2)(AM+AM) = (1/2)(AM-MD+ME+AM) = (1/2)(AD+AE) = (1/2)(AB+AC) .