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已知椭圆的对称轴是坐标轴,一个顶点是(0,-2)离心率是1/2,求此椭圆的方程
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已知椭圆的对称轴是坐标轴,一个顶点是(0,-2)离心率是1/2,求此椭圆的方程
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答案和解析
设方程为 x?/a*a+y?/b*b=1
1）当长轴在X轴时b=2 离心率为1/2则 c/a=1/2 得a=2c 且 a*a-b*b=c*c
带入得4c*c-4=c*c 解得c*c=4/3 a*a=16/3
得椭圆方程为 3x?/16+y?/4=1
2）当长轴在Y轴时a=2 离心率为1/2则 c/a=1/2 c=1 b=根号3
得椭圆方程为x?+y?/3=1
1）当长轴在X轴时b=2 离心率为1/2则 c/a=1/2 得a=2c 且 a*a-b*b=c*c
带入得4c*c-4=c*c 解得c*c=4/3 a*a=16/3
得椭圆方程为 3x?/16+y?/4=1
2）当长轴在Y轴时a=2 离心率为1/2则 c/a=1/2 c=1 b=根号3
得椭圆方程为x?+y?/3=1
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