如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,D为⊙O中弧AB上的一点,延长DA至点E,使CE=CD

Question

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,D为⊙O中弧AB上的一点,延长DA至点E,使CE=CD

Answer 1

∵CD=CE,∴∠CDA=∠CEA
∵弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,∴∠CEA=∠CDB
∵ADBC四点共圆,∴∠CAE=∠CBD
∵AC=BC,∴△ACE=△BCD,
∴AE=BD,∠ACE=∠BCD
∵AC⊥BC===>∠ACD+∠BCD=90º ∴∠ECD=90º,∴△ECD为等腰直角三角形
∴EA+AD=ED=√2CD
∴AD+BD=√2CD