把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是（）A．1：（2-1）：（3-2）B．（3-2）：（2-1）：1C．5：3：1D．1：3：5

Question

把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是（　　）

A．1：（√(2)-1）：（√(3)-√(2)）
B．（√(3)-√(2)）：（√(2)-1）：1
C．5：3：1
D．1：3：5

Answer 1

设每段位移为h，则三段时间分别为t₁、t₂、t₃，
所以h=(1)/(2)gt₁²
2h=(1)/(2)g（t₁+t₂）²
3h=(1)/(2)g（t₁+t₂+t₃）²
则t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：√(2)：√(3)
所以t₁：t₂：t₃=1：（√(2)-1）：（√(3)-√(2)）
即把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离所用的时间之比为1：（√(2)-1）：（√(3)-√(2)）
故选A．