如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

Question

如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

Answer 1

DE=CE-BD，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∵∠AEC=120°，
∴∠ACE+∠CAE=60°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中

∠BAD=∠ACE

∠ADB=∠CEA

AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD，AE=BD，
∵DE=AD-AE，
∴DE=CE-BD．