等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m-1=38，则m=（）A．9B．10C．20D．38

Question

等差数列{a _n }的前n项和为S _n ，已知 ，S _2m-1 =38，则m=（ ）
A．9
B．10
C．20
D．38

Answer 1

分析：
根据等差数列的性质可知，第m-1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am-1+am+1-am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m-1==（2m-1）am，若am=0，显然（2m-1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10故选B．
点评：
此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．