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分别以三角形ABC的边ABAC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFGM为BC的中点证明AM垂直于EG
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分别以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形 ABDE和正方形 ACFG M为 BC的中点 证明AM垂直于EG
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答案和解析
延长AM到N,使MN=AM,延长MA交EG于H.连接BN,CN.AM=NM 角AMB=角NMC BM=CM 三角形ABM全等于三角形NCM 所以角ABM=角NCM AB=NC 角ABM+角ACB+角BAC=180度角NCM+角ACB+角BAC=180度即角ACN+角BAC=180度又角GAE+角BAC=180度所以角ACN=角GAE AC=GA NC=AB=EA 所以三角形ACN全等于三角形GAE 所以角NAC=角EGA 又角NAC+角GAH=180度-角CAG=90度所以角EGA+角GAH=90度所以角AHG=90度所以AM垂直于EG
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