如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（）A、54B、75C、90D、96

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（　　）

A、54

B、75

C、90

D、96

Answer 1

分析：
先利用勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形对应边成比例求出DE、BD的长，然后代入面积公式即可求解．

∵∠BDE=∠C=90°，∠B=∠B∴△BDE∽△BCA∴BE：BA=BD：BC∵AC=BE=15，BC=20∴AB=152+202=25∴15：25=BD：20∴BD=12∴DE=9∴S△BDE=12×12×9=54；S△ABC=12×15×20=150∴四边形ACED的面积=S△ABC-S△BDE=150-54=96故选D．
点评：
此题主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用．