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已知正五边形ABCDE内接与以O为圆心的园内,P为弧AB的中点,求证:PA与以O为圆心的园的半径的和等于PC.
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已知正五边形ABCDE内接与以O为圆心的园内,P为弧AB的中点,求证:PA与以O为圆心的园的半径的和等于PC.
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答案和解析
连接OA并延长至Q,使得AQ=PA;连接OP、OC.
∠POA=360°÷(5×2)=36°,
∠PAO=(180°-36°)÷2=72°,
因为AP=AQ,所以∠PQA=72°÷2=36°=∠POA,
所以,PQ=PO.
∠POC=72°+36°=108°,
∠CPO=∠PCO=(180°-108°)÷2=36°=∠POA=∠PQO,
△OPC≌△POQ.
所以,PC=OQ=OA+AQ=r+PA.
∠POA=360°÷(5×2)=36°,
∠PAO=(180°-36°)÷2=72°,
因为AP=AQ,所以∠PQA=72°÷2=36°=∠POA,
所以,PQ=PO.
∠POC=72°+36°=108°,
∠CPO=∠PCO=(180°-108°)÷2=36°=∠POA=∠PQO,
△OPC≌△POQ.
所以,PC=OQ=OA+AQ=r+PA.
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