已知正五边形ABCDE内接与以O为圆心的园内,P为弧AB的中点,求证：PA与以O为圆心的园的半径的和等于PC.

Question

已知正五边形ABCDE内接与以O为圆心的园内,P为弧AB的中点,求证：PA与以O为圆心的园的半径的和等于PC.

Answer 1

连接OA并延长至Q,使得AQ=PA；连接OP、OC.
∠POA=360°÷(5×2)=36°,
∠PAO=（180°－36°）÷2=72°,
因为AP=AQ,所以∠PQA=72°÷2=36°=∠POA,
所以,PQ=PO.
∠POC=72°＋36°=108°,
∠CPO=∠PCO=（180°－108°）÷2=36°=∠POA=∠PQO,
△OPC≌△POQ.
所以,PC=OQ=OA＋AQ=r＋PA.