如图，某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处有险情．在A处观测到火情发生在北偏西45°方向，在B点观测火场C在北偏西75°方

Question

如图，某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处有险情．在A处观测到火情发生在北偏西45°方向，在B点观测火场C在北偏西75°方向，已知B在A的正东方向10km处，那么火场C到观测点A的距离为

5（√(6)-√(2)）

5（√(6)-√(2)）

km．

Answer 1

如图所示，∠ABC=15°，∠C=30°，
在△ABC中，AB=10km，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√(2))/(2)×(√(3))/(2)-(√(2))/(2)×(1)/(2)=(√(6)−√(2))/(4)，
由正弦定理得：(AC)/(sin∠ABC)=(AB)/(sinC)，
∴AC=(ABsin∠ABC)/(sinC)=(10×sin15°)/(sin30°)=(10×(√(6)−√(2))/(4))/((1)/(2))=5（√(6)-√(2)）km，
则火场C到观测点A的距离为5（√(6)-√(2)）km．
故答案为：5（√(6)-√(2)）