求不定积分的一题!求∫xarcsinxdx的不定积分!用分部积分法!算不出来啊！要发就发答案别乱凑热闹！lowfrank你算的和答案不一样,但我感觉也对!

Question

求不定积分的一题!
求∫xarcsinxdx的不定积分!用分部积分法!
算不出来啊！要发就发答案别乱凑热闹！
lowfrank 你算的和答案不一样,但我感觉也对!

Answer 1

设t=arcsinx,则：x=sint.
∫ x arcsinx dx = ∫ sint t d(sint) =∫ t sint cost dt = 1/2 ∫ t sin2t dt
=-1/4 ∫ t d(cos2t) = -1/4(t cos2t - ∫ cos2t dt)
=-1/4 t cos2t + 1/4 ∫ cos2t dt=-1/4 t cos2t + 1/8 sin2t
=-1/4 arcsinx cos(2 arcsinx) + 1/8 sin(2 arcsinx)