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不可约多项式证明:当P为素数时,f(x)=1+2x+.+(p-1)x^p-2在有理数域上不可约
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不可约多项式
证明:当P为素数时,f(x)=1+2x+.+(p-1)x^p-2在有理数域上不可约
证明:当P为素数时,f(x)=1+2x+.+(p-1)x^p-2在有理数域上不可约
▼优质解答
答案和解析
令g(x)=1+x+x^2+...+x^(p-1),则f(x)=g'(x).
考察g(x+1)=x^(p-1)+C(p,1)x^(p-2)+C(p,2)x^(p-3)+...+C(p,p-1),其中C(n,m)是n取m的组合数.对f(x+1)=g'(x+1)和素数p使用Eisenstein判别法即得结论.
考察g(x+1)=x^(p-1)+C(p,1)x^(p-2)+C(p,2)x^(p-3)+...+C(p,p-1),其中C(n,m)是n取m的组合数.对f(x+1)=g'(x+1)和素数p使用Eisenstein判别法即得结论.
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