已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足：4Sn=(an+1)^2(n=1,2,3.)(1)求{an}的通项公式（2）设bn=1/(an*an+1),求：{bn}的前n项和Tn(3)在（2）的条件下,对任意n∈N*,Tn>m/32都成立,求整数m的最大值

Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足：4Sn=(an+1)^2 (n=1,2,3.)
(1)求{an}的通项公式
（2）设bn=1/(an*an+1),求：{bn}的前n项和Tn
(3)在（2）的条件下,对任意n∈N*,Tn>m/32都成立,求整数m的最大值

Answer 1

（1）由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是 正项数列
所以a(n+1)-an=2
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=2n-1
（2）bn=1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
所以Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+.+(2n-1)-1/(2n+1)]
相邻两项相消得到Tn=(1-1/(2n+1))1/2=n/(2n+1)
(3)Tn的最小值为T1=1/3
所以m/32<1/3
m<32/3 所以m的最大整数解为10
你也太抠门了,也不给点分.怪不得没人答了