r=2acosA,请问如果要积分求面积的话,A的范围即上下限应该是什么呢?还想请问下，既然是圆的话，不应该是从0——2pi吗？为什么是-π/2——π/2呢？

Question

r=2acosA,请问如果要积分求面积的话,A的范围即上下限应该是什么呢?
还想请问下，既然是圆的话，不应该是从0——2pi吗？为什么是-π/2——π/2呢？

Answer 1

r^2=x^2+y^2=2a*rcosA=2ax
(x-a）^2+y^2=a^2
以（a,0）为圆心,a为半径的圆；可知：
-π/2≤A≤π/2; 0≤r≤2acosA
S=∫(-π/2,π/2)dA∫(0,2acosA) 1*1/2*r^2dr
=2/3a^2∫(-π/2,π/2) (cosA)^2dA
=4/3a^2∫(0,π/2) (cosA)^3dA
=4/3a^2(3!/2!)π/2
=πa^2