（2014•市中区二模）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若AP＝λAB+μAC，则λ+μ的取值范围是（）A．(12，1)B．(23，1)C．(1，32)D．（1，2）

Question

（2014•市中区二模）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若

AP

＝λ

AB

+μ

AC

，则λ+μ的取值范围是（　　）

A．((1)/(2)，1)
B．((2)/(3)，1)
C．(1，(3)/(2))
D．（1，2）

Answer 1

∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，
当P和G重合时，λ+μ最小，
此时，

AP

＝λ

AB

+μ

AC

=

AG

=(2)/(3)×(1)/(2)（

AB

+

AC

）=(AB+AC)/(3)，
∴λ=μ=(1)/(3)，λ+μ=(2)/(3)．
故(2)/(3)＜λ+μ＜1，
故选B．