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在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗
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在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
▼优质解答
答案和解析
对．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BEDRt中，
∵
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BEDRt中，
∵
|
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
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