一个函数定义域关于原点对称那么它一定是奇函数或偶函数吗

Question

一个函数定义域关于原点对称 那么它一定是奇函数或偶函数吗

Answer 1

说法是错误的.任何一个定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式.但却不能说“它一定是奇函数或偶函数”定义域关于原点对称,可以保证奇偶函数存在.例如：
对于任意函数h(x)
设一个奇函数 f(x),那么 f(x)=-f(-x)
另一偶函数 g(x),则 g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组,得出f（x）、g（x）表达式：
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
那么例子就好举了,
H(x)=x,带入公式,
f(x)=x
g（x）=0（即是奇函数又是偶函数）
或者,h（x）=x+1,带入公式
f（x）=x
g（x）=1