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既是奇函数又是偶函数的函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无穷多个
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既是奇函数又是偶函数的函数的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无穷多个
A．0个
B．1个
C．2个
D．无穷多个
▼优质解答
答案和解析
若函数f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
若函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
∴-f（x）=f（x），解得f（x）=0，
∴既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，
由于函数的定义域不同，只要保证函数的定义域关于原点对称即可，
∴既是奇函数又是偶函数的函数的个数有无数多个．
故选：D．
若函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
∴-f（x）=f（x），解得f（x）=0，
∴既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，
由于函数的定义域不同，只要保证函数的定义域关于原点对称即可，
∴既是奇函数又是偶函数的函数的个数有无数多个．
故选：D．
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