某企业生产某种产品x吨，所需生产费用x2-100x+10000万元，当出售这种商品时，每吨价格p万元，这里p=ax+b．（1）为了使这种产品的生产费用平均最低，那么产量为多少？（2）当产量120吨的时

Question

某企业生产某种产品x吨，所需生产费用x²-100x+10000万元，当出售这种商品时，每吨价格p万元，这里p=ax+b．
（1）为了使这种产品的生产费用平均最低，那么产量为多少？
（2）当产量120吨的时候利润最大，此时出售价格为每吨160万元，求a和b的值．

Answer 1

（1）∵x²-100x+10000=（x-50）²+7500≥7500，
∴当产量x=50吨时，生产费用平均最低；
（2）设出售x吨时，利润是y元，
则根据题意有：y=（ax+b）x-（x²-100x+10000）
=（a-1）x²+（b+100）x-10000
=（a-1）[x+(b+100)/(2(a−1))]²-((b+100)2)/(4(a−1)2)-10000，
∵x=150时利润最大，
∴a-1＜0，即a＜1，-(b+100)/(2(a−1))=120，①
又160=120a+b，②
联立①②，解得：a=-(1)/(6)，b=180．