根据下列条件,求相应的等差数列｛an｝的有关未知数：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d和n（2）d=1/3,n=37,Sn=629,求a1和an（3）a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5,求n和an（4）d=2,n=15,an=-10,求a1和Sn

Question

根据下列条件,求相应的等差数列｛an｝的有关未知数：
（1） a1=20,an=54,Sn=999,求d和n
（2） d=1/3,n=37,Sn=629,求a1和an
（3） a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5,求n和an
（4） d=2,n=15,an=-10,求a1和Sn

Answer 1

1.
Sn=(a1+an)n/2
n=2Sn/(a1+an)=2×999/(20+54)=27
an=a1+(n-1)d
d=(an-a1)/(n-1)=(54-20)/(27-1)=1
d=1 n=27
2.
Sn=na1+n(n-1)d/2
a1=[Sn-n(n-1)d/2]/n=[629-37×(37-1)×(1/3)/2]/37=11
an=a1+(n-1)d=11+(37-1)×(1/3)=23
a1=11 an=23
3.
Sn=na1+n(n-1)d/2
-5=(5/6)n+n(n-1)(-1/6)/2
整理,得
n²-11n-60=0
(n-15)(n+4)=0
n=15或n=-4(n>0,舍去)
an=a1+(n-1)d=5/6 +(15-1)(-1/6)=-3/2
n=15 an=-3/2
4.
an=a1+(n-1)d
a1=an-(n-1)d=-10-(15-1)×2=-38
Sn=(a1+an)n/2=(-38-10)×15/2=-360
a1=-38 Sn=-360