在数轴上,A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|(1)当代数式|x-2|+|x+1|取最小值,相应的x的最小值（2）|X-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2010|的最小值是怎样算得要过程!解释清楚点!急!

Question

在数轴上,A,B两点之间的距离|AB|=|a-b| (1)当代数式|x-2|+|x+1|取最小值,相应的x的最小值
（2）|X-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2010|的最小值是
怎样算得要过程!解释清楚点!急!

Answer 1

第一问
有奇点 x=2 和 x=-1
则 式子的图像分为三段
x大于2 2x-1
x小于-1 1-2x
-1到2上 为3
所以最小值时
x= -1到2
-1最小 所以x=-1
第二问
式子可以看作数轴上一点到 1 2 3.这些点的距离之和
由式子可得
取最小值时 x=1005.5
所以
式子的最小值为
1+3+5+.+2011
=（1+2011）1006/2
=1006*1006=1012036