已知a,b,c均为正数,3的a次方等于4的b次方等于6的c次方.求证：2/a+1/b=2/c

Question

已知a,b,c均为正数,3的a次方等于4的b次方等于6的c次方.
求证：2/a+1/b=2/c

Answer 1

我来证明,等一下哦,大3的做高中的题,吃老本啊 ,幸好功底硬啊,不说废话了,看证明.
证明：已知 3的a次方=4的b次方=6的c次方
可令3的a次方=4的b次方=6的c次方=N
所以a=log(3)N,b=log(4)N,c=log(6)N,[根据对数换指数形式,括号表示底数]
则1/a=log(N)3,1/b=log(N)4,1/c=log(N)6,[根据倒数换底的倒数关系,括号表示底数]
所以左边2/a+1/b=2log(N)3+log(N)4=log(N)(3²*4)=log(N)36
右边2/c=2log(N)6=log(N)6²=log(N)36
所以有2/a+1/b=2/c
证明完毕,请给分,