limx→2（x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2,求a和b的值

Question

lim x→2 （x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2,求a和b的值

Answer 1

lim x→2 （x^2+ax+b)/(x^2-x-2)=2
说明x=2时,x^2+ax+b=0,即2+2a+b=0
又
lim x→2 （x^2+ax+b)/(x^2-x-2)
=lim x→2 （x^2+ax+b)/[(x-2)(x+1)]
分子分母约去x-2后,分母得3,所以分子得6
故
分子为(x-2)(x+c)
x+c=6
解得c=4
b=-2c
b=-8
再代入2+2a+b=0得
a=3