初二上数学根号问题（√5-√10）²=?需要步骤和解题的理由,还有什么其他的解题方法么?做这一类型的题,有什么窍门么?

Question

初二上数学根号问题
（√5-√10）²=?需要步骤和解题的理由,还有什么其他的解题方法么?做这一类型的题,有什么窍门么?

Answer 1

这种题可以这样做：采用完全平方差公式：（a-b）^2=a^2-2*a*b+b^2.
所以：
（√5-√10）²=（√5）^2-2*（√5)*(√10)+(√10)^2
=5-2*5*√2+10
=15-10√2
以上是最基本的解法.
对于这道题,为了计算方便,你可以先提取√5,所以括号里面的变为√5*（1-√2）,然后再平方,得到5*（1-√2）^2,再用一次完全平方差公式得到5*(3-2√2).这样,你看出解题方法和敲门了吗?
解题方法：完全平方差公式（a-b）^2=a^2-2*a*b+b^2
解题窍门：能事先提取的情况下,先事先提取（注意：提取出来的因子,平方不要忘了）,然后再计算余下的式子就行了.